Frações

    O símbolo  significa a:b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero.

    Chamamos:

      de fração;

     a de numerador;

     b de denominador.

    Se a é múltiplo de b, então  é um número natural.

    Veja um exemplo:

    A fração  é igual a 8:2. Neste caso, 8 é o numerador e 2 é o denominador. Efetuando a divisão de 8 por 2, obtemos o quociente 4. Assim,  é um número natural e 8 é múltiplo de 2.

    Durante muito tempo, os números naturais foram os únicos conhecidos e usados pelos homens. Depois começaram a surgir questões que não poderiam ser resolvidas com números naturais. Então surgiu o conceito de número fracionário.

Frações equivalentes

    Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo.

    Exemplo:  são equivalentes

    Para encontrar frações equivalentes devemos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número natural, diferente de zero.

    Exemplo: obter frações equivalentes à fração .

    

    Portanto as frações  são algumas das frações equivalentes a .

Simplificação de frações

      Uma fração equivalente a , com termos menores, é . A fração  foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração  pelo fator comum 3. Dizemos que a fração  é uma fração simplificada de .

    A fração  não pode ser simplificada, por isso é chamada de fração irredutível. A fração  não pode ser simplificada porque 3 e 4 não possuem nenhum fator comum

                                             Números fracionários

    Seria possível substituir a letra X por um número natural que torne a sentença abaixo verdadeira?

5 . X = 1

    Substituindo X, temos:

    X por 0 temos: 5.0 = 0    X por 1 temos: 5.1 = 5.

    Portanto, substituindo X por qualquer número natural jamais encontraremos o produto 1. Para resolver esse problema temos que criar novos números. Assim, surgem os números fracionários.

    Toda fração equivalente representa o mesmo número fracionário.

    Portanto, uma fração   (n diferente de zero) e todas frações equivalentes a ela representam o mesmo número fracionário .

    Resolvendo agora o problema inicial, concluímos que X = , pois .

Potenciação e radiciação de números fracionários

    Na potenciação, quando elevamos um número fracionário a um determinado expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente, conforme  os exemplos abaixo:

    

    Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um número fracionário, estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador, conforme o exemplo abaixo: