exercícios de ângulos

As retas f e g são paralelas (f // g). Determine a medida do ângulo â, nos seguintes casos:

a)      b)      

c)      

As retas a e b são paralelas. Quanto mede o ângulo î?

     

Obtenha as medidas dos ângulos assinalados:

a)      b)     

c)       d)              Usando uma equação, determine a medida de cada ângulo do triângulo:

Desafios

• EU TENHO O DOBRO DA IDADE QUE TU TINHAS QUANDO EU TINHA A TUA IDADE. QUANDO TU TIVERES A MINHA IDADE, A SOMA DAS NOSSAS IDADES SERÁ DE 45 ANOS. QUAIS SÃO AS NOSSAS IDADES???

• UM AUTOMÓVEL COMPORTA DOIS PASSAGEIROS NO BANCO DA FRENTE E TRÊS NO BANCO DE TRÁS. CALCULE O NÚMERO DE ALTERNATIVAS DISTINTAS PARA LOTAR O AUTOMÓVEL UTILIZANDO 7 PESSOAS, DE MODO QUE UMA DESSAS PESSOAS NUNCA OCUPE UM LUGAR NOS BANCOS DA FRENTE.

Figuras planas

Área das figuras planas

Retângulo	Quadrado
Triângulo	Paralelogramo
Trapézio	Losango
Triângulo equilátero

Polígnos

Os nomes dos polígonos dependem do critério que utilizamos para classificá-los. Se usarmos o número de ângulos ou o número de lados, teremos a seguinte nomenclatura:

NÚMERO DE LADOS (OU ÂNGULOS)	NOME DO POLÍGONO
	EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE ÂNGULOS	EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE LADOS
3	triângulo	trilátero
4	quadrângulo	quadrilátero
5	pentágono	pentalátero
6	hexágono	hexalátero
7	heptágono	heptalátero
8	octógono	octolátero
9	eneágono	enealátero
10	decágono	decalátero
11	undecágono	undecalátero
12	dodecágono	dodecalátero
15	pentadecágono	pentadecalátero
20	icoságono	icosalátero

Regra de 3

Regra de três simples

Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.

        Passos utilizados numa regra de três simples:

        1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.

        2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.

        3º) Montar a proporção e resolver a equação.

        Exemplos:

        1) Com uma área  de absorção de raios solares de 1,2m², uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m², qual será a energia produzida?

        Solução: montando a tabela:

Área (m2)	Energia (Wh)
1,2	400
1,5	x

        Identificação do tipo de relação:

        Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
        Observe que: Aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta.
        Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas sãodiretamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Logo, a energia produzida será de 500 watts por hora.

---

        2) Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?

        Solução: montando a tabela:

Velocidade (Km/h)	Tempo (h)
400	3
480	x

        Identificação do tipo de relação:

        Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
        Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui.
        Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas sãoinversamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Logo, o tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 horas e 30 minutos.

---

        3) Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?

        Solução: montando a tabela:

Camisetas	Preço (R$)
3	120
5	x

        Observe que: Aumentando o número de camisetas, o preço aumenta.
        Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas sãodiretamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Logo, a Bianca pagaria R$200,00 pelas 5 camisetas.

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        4) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?

        Solução: montando a tabela:

Horas por dia	Prazo para término (dias)
8	20
5	x

        Observe que: Diminuindo o número de horas trabalhadas por dia, o prazo para término aumenta.
        Como as palavras são contrárias (diminuindo - aumenta), podemos afirmar que as grandezas sãoinversamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Frações

    O símbolo  significa a:b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero.

    Chamamos:

      de fração;

     a de numerador;

     b de denominador.

    Se a é múltiplo de b, então  é um número natural.

    Veja um exemplo:

    A fração  é igual a 8:2. Neste caso, 8 é o numerador e 2 é o denominador. Efetuando a divisão de 8 por 2, obtemos o quociente 4. Assim,  é um número natural e 8 é múltiplo de 2.

    Durante muito tempo, os números naturais foram os únicos conhecidos e usados pelos homens. Depois começaram a surgir questões que não poderiam ser resolvidas com números naturais. Então surgiu o conceito de número fracionário.

Frações equivalentes

    Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo.

    Exemplo:  são equivalentes

    Para encontrar frações equivalentes devemos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número natural, diferente de zero.

    Exemplo: obter frações equivalentes à fração .

    

    Portanto as frações  são algumas das frações equivalentes a .

Simplificação de frações

      Uma fração equivalente a , com termos menores, é . A fração  foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração  pelo fator comum 3. Dizemos que a fração  é uma fração simplificada de .

    A fração  não pode ser simplificada, por isso é chamada de fração irredutível. A fração  não pode ser simplificada porque 3 e 4 não possuem nenhum fator comum

                                             Números fracionários

    Seria possível substituir a letra X por um número natural que torne a sentença abaixo verdadeira?

5 . X = 1

    Substituindo X, temos:

    X por 0 temos: 5.0 = 0    X por 1 temos: 5.1 = 5.

    Portanto, substituindo X por qualquer número natural jamais encontraremos o produto 1. Para resolver esse problema temos que criar novos números. Assim, surgem os números fracionários.

    Toda fração equivalente representa o mesmo número fracionário.

    Portanto, uma fração   (n diferente de zero) e todas frações equivalentes a ela representam o mesmo número fracionário .

    Resolvendo agora o problema inicial, concluímos que X = , pois .

Potenciação e radiciação de números fracionários

    Na potenciação, quando elevamos um número fracionário a um determinado expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente, conforme  os exemplos abaixo:

    

    Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um número fracionário, estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador, conforme o exemplo abaixo: